Vyřešit left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

Vyhodnotit

$$\frac{3280}{2187}\approx 1,499771376$$

Postup řešení

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{3} a \frac{1}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9}{9} a \frac{1}{9} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Sečtením 9 a 1 získáte 10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Vynásobte zlomek \frac{4}{3} zlomkem \frac{10}{9} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

Výpočtem 3 na 4 získáte 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{81}{81} a \frac{1}{81} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

Sečtením 81 a 1 získáte 82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

Vynásobte zlomek \frac{40}{27} zlomkem \frac{82}{81} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

Rozložit

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1,4997713763145861$$