Vyřešit left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Vyhodnotit

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Komplexní čísla -2+8i a 2-6i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Proveďte násobení ve výrazu -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Proveďte součty ve výrazu -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Vydělte číslo 44+28i číslem 40 a dostanete \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Reálná část

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{-2+8i}{2+6i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2-6i).

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Komplexní čísla -2+8i a 2-6i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Proveďte násobení ve výrazu -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Proveďte součty ve výrazu -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Vydělte číslo 44+28i číslem 40 a dostanete \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Reálná část čísla \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i je \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$