Vyřešit left(-2+8iright)divleft(-2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( -2+6i \right)$$

Vyhodnotit

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i=1,3-0,1i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, -2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40}$$

Komplexní čísla -2+8i a -2-6i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Proveďte násobení ve výrazu -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{4+12i-16i+48}{40}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 4+12i-16i+48.

$$\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40}$$

Proveďte součty ve výrazu 4+48+\left(12-16\right)i.

$$\frac{52-4i}{40}$$

Vydělte číslo 52-4i číslem 40 a dostanete \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i$$

Reálná část

$$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10} = 1,3$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{-2+8i}{-2+6i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-2-6i).

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40})$$

Komplexní čísla -2+8i a -2-6i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Proveďte násobení ve výrazu -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+12i-16i+48}{40})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 4+12i-16i+48.

$$Re(\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40})$$

Proveďte součty ve výrazu 4+48+\left(12-16\right)i.

$$Re(\frac{52-4i}{40})$$

Vydělte číslo 52-4i číslem 40 a dostanete \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i)$$

Reálná část čísla \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i je \frac{13}{10}.

$$\frac{13}{10}$$