Vyřešit {lll}{9}&{8}&{7}{6}&{5}&{4}{3}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 9 } & { 8 } & { 7 } \\ { 6 } & { 5 } & { 4 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Vypočítat determinant

$$0$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}9&8&7&9&8\\6&5&4&6&5\\3&2&1&3&2\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$9\times 5+8\times 4\times 3+7\times 6\times 2=225$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$3\times 5\times 7+2\times 4\times 9+6\times 8=225$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$225-225$$

Odečtěte číslo 225 od čísla 225.

$$0$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$9det(\left(\begin{matrix}5&4\\2&1\end{matrix}\right))-8det(\left(\begin{matrix}6&4\\3&1\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}6&5\\3&2\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$9\left(5-2\times 4\right)-8\left(6-3\times 4\right)+7\left(6\times 2-3\times 5\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$9\left(-3\right)-8\left(-6\right)+7\left(-3\right)$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$0$$

Vyhodnotit

$$\left(\begin{matrix}9&8&7\\6&5&4\\3&2&1\end{matrix}\right)$$