Vyřešit left(4m^4/25-16n^4/9right)left(4m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

Vyhodnotit

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 25 a 9 je 225. Vynásobte číslo \frac{4m^{4}}{25} číslem \frac{9}{9}. Vynásobte číslo \frac{16n^{4}}{9} číslem \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9\times 4m^{4}}{225} a \frac{25\times 16n^{4}}{225} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Proveďte násobení ve výrazu 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 25 a 9 je 225. Vynásobte číslo \frac{4m^{4}}{25} číslem \frac{9}{9}. Vynásobte číslo \frac{16n^{4}}{9} číslem \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9\times 4m^{4}}{225} a \frac{25\times 16n^{4}}{225} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Proveďte násobení ve výrazu 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Vynásobte zlomek \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} zlomkem \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Vynásobením 225 a 225 získáte 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Zvažte \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Roznásobte \left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Výpočtem 36 na 2 získáte 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Roznásobte \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Výpočtem 400 na 2 získáte 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

Roznásobit

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 25 a 9 je 225. Vynásobte číslo \frac{4m^{4}}{25} číslem \frac{9}{9}. Vynásobte číslo \frac{16n^{4}}{9} číslem \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9\times 4m^{4}}{225} a \frac{25\times 16n^{4}}{225} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Proveďte násobení ve výrazu 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 25 a 9 je 225. Vynásobte číslo \frac{4m^{4}}{25} číslem \frac{9}{9}. Vynásobte číslo \frac{16n^{4}}{9} číslem \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{9\times 4m^{4}}{225} a \frac{25\times 16n^{4}}{225} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Proveďte násobení ve výrazu 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Vynásobte zlomek \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} zlomkem \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Vynásobením 225 a 225 získáte 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Zvažte \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Roznásobte \left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Výpočtem 36 na 2 získáte 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Roznásobte \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Výpočtem 400 na 2 získáte 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$