\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 4 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|
Vyhodnotit
37
Rozložit
37
Sdílet
Zkopírováno do schránky
det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\1&4&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))
Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.
\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\1&4&1&1&4\\-1&1&5&-1&1\end{matrix}\right)
Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.
2\times 4\times 5-1+1=40
Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.
-4+2+5=3
Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.
40-3
Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.
37
Odečtěte číslo 3 od čísla 40.
det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\1&4&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))
Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).
2det(\left(\begin{matrix}4&1\\1&5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&1\end{matrix}\right))
Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.
2\left(4\times 5-1\right)-\left(5-\left(-1\right)\right)+1-\left(-4\right)
Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.
2\times 19-6+5
Proveďte zjednodušení.
37
Výsledek získáte sečtením členů.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}