Vyřešit {lll}{a}&{b}&{c}{1}&{-3}&{2}{2}&{0}&{-8}

$$\left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { c } \\ { 1 } & { - 3 } & { 2 } \\ { 2 } & { 0 } & { - 8 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$6\left(4a+2b+c\right)$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&-3&2\\2&0&-8\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}a&b&c&a&b\\1&-3&2&1&-3\\2&0&-8&2&0\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$a\left(-3\right)\left(-8\right)+b\times 2\times 2=24a+4b$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$2\left(-3\right)c-8b=-8b-6c$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$24a+4b-\left(-8b-6c\right)$$

Odečtěte číslo -6c-8b od čísla 24a+4b.

$$24a+12b+6c$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&c\\1&-3&2\\2&0&-8\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$adet(\left(\begin{matrix}-3&2\\0&-8\end{matrix}\right))-bdet(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-8\end{matrix}\right))+cdet(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&0\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$a\left(-3\right)\left(-8\right)-b\left(-8-2\times 2\right)+c\left(-2\left(-3\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$a\times 24-b\left(-12\right)+c\times 6$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$24a+12b+6c$$

Integrovat vzhledem k a

$$С+12a^{2}+12ab+6ac$$