Vyřešit {lll}{7}&{2}&{1}{1}&{0}&{3}{2}&{4}&{3}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 7 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 2 } & { 4 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$-74$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}7&2&1\\1&0&3\\2&4&3\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}7&2&1&7&2\\1&0&3&1&0\\2&4&3&2&4\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$2\times 3\times 2+4=16$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$4\times 3\times 7+3\times 2=90$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$16-90$$

Odečtěte číslo 90 od čísla 16.

$$-74$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}7&2&1\\1&0&3\\2&4&3\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$7det(\left(\begin{matrix}0&3\\4&3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&0\\2&4\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$7\left(-4\times 3\right)-2\left(3-2\times 3\right)+4$$

Proveďte zjednodušení.

$$7\left(-12\right)-2\left(-3\right)+4$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$-74$$

Rozložit

$$-74$$