Vyřešit {lll}{11}&{21}&{31}{21}&{31}&{4}{31}&{41}&{51}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 11 } & { 21 } & { 31 } \\ { 21 } & { 31 } & { 4 } \\ { 31 } & { 41 } & { 51 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$-7400$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}11&21&31\\21&31&4\\31&41&51\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}11&21&31&11&21\\21&31&4&21&31\\31&41&51&31&41\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$11\times 31\times 51+21\times 4\times 31+31\times 21\times 41=46686$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$31\times 31\times 31+41\times 4\times 11+51\times 21\times 21=54086$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$46686-54086$$

Odečtěte číslo 54086 od čísla 46686.

$$-7400$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}11&21&31\\21&31&4\\31&41&51\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$11det(\left(\begin{matrix}31&4\\41&51\end{matrix}\right))-21det(\left(\begin{matrix}21&4\\31&51\end{matrix}\right))+31det(\left(\begin{matrix}21&31\\31&41\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$11\left(31\times 51-41\times 4\right)-21\left(21\times 51-31\times 4\right)+31\left(21\times 41-31\times 31\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$11\times 1417-21\times 947+31\left(-100\right)$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$-7400$$

Rozložit

$$-7400$$