Vyřešit {lll}{1}&{2}&{4}{8}&{6}&{6}{4}&{3}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 8 } & { 6 } & { 6 } \\ { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$20$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&4\\8&6&6\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}1&2&4&1&2\\8&6&6&8&6\\4&3&1&4&3\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$6+2\times 6\times 4+4\times 8\times 3=150$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$4\times 6\times 4+3\times 6+8\times 2=130$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$150-130$$

Odečtěte číslo 130 od čísla 150.

$$20$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&4\\8&6&6\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$det(\left(\begin{matrix}6&6\\3&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}8&6\\4&1\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}8&6\\4&3\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$6-3\times 6-2\left(8-4\times 6\right)+4\left(8\times 3-4\times 6\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-12-2\left(-16\right)$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$20$$

Rozložit

$$2^{2}\times 5$$