Vyřešit {ccc}{4}&{-10}&{2}{-10}&{14}&{26}{2}&{26}&{-34}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { - 10 } & { 2 } \\ { - 10 } & { 14 } & { 26 } \\ { 2 } & { 26 } & { - 34 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$-2304$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-10&2\\-10&14&26\\2&26&-34\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}4&-10&2&4&-10\\-10&14&26&-10&14\\2&26&-34&2&26\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$4\times 14\left(-34\right)-10\times 26\times 2+2\left(-10\right)\times 26=-2944$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$2\times 14\times 2+26\times 26\times 4-34\left(-10\right)\left(-10\right)=-640$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$-2944-\left(-640\right)$$

Odečtěte číslo -640 od čísla -2944.

$$-2304$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}4&-10&2\\-10&14&26\\2&26&-34\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$4det(\left(\begin{matrix}14&26\\26&-34\end{matrix}\right))-\left(-10det(\left(\begin{matrix}-10&26\\2&-34\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}-10&14\\2&26\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$4\left(14\left(-34\right)-26\times 26\right)-\left(-10\left(-10\left(-34\right)-2\times 26\right)\right)+2\left(-10\times 26-2\times 14\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$4\left(-1152\right)-\left(-10\times 288\right)+2\left(-288\right)$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$-2304$$

Rozložit

$$-2304$$