Vyřešit {ccc}{3}&{1}&{3}{1}&{-2}&{1}{-4}&{4}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 1 } \\ { - 4 } & { 4 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$-14$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&3\\1&-2&1\\-4&4&-2\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}3&1&3&3&1\\1&-2&1&1&-2\\-4&4&-2&-4&4\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$3\left(-2\right)\left(-2\right)-4+3\times 4=20$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$-4\left(-2\right)\times 3+4\times 3-2=34$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$20-34$$

Odečtěte číslo 34 od čísla 20.

$$-14$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&3\\1&-2&1\\-4&4&-2\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$3det(\left(\begin{matrix}-2&1\\4&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-4&-2\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&-2\\-4&4\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$3\left(-2\left(-2\right)-4\right)-\left(-2-\left(-4\right)\right)+3\left(4-\left(-4\left(-2\right)\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-2+3\left(-4\right)$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$-14$$

Rozložit

$$-14$$