Vyřešit {ccc}{2}&{3}&{5}{4}&{9}&{25}{16}&{27}&{125}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 3 } & { 5 } \\ { 4 } & { 9 } & { 25 } \\ { 16 } & { 27 } & { 125 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$420$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&5\\4&9&25\\16&27&125\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}2&3&5&2&3\\4&9&25&4&9\\16&27&125&16&27\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$2\times 9\times 125+3\times 25\times 16+5\times 4\times 27=3990$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$16\times 9\times 5+27\times 25\times 2+125\times 4\times 3=3570$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$3990-3570$$

Odečtěte číslo 3570 od čísla 3990.

$$420$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&5\\4&9&25\\16&27&125\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$2det(\left(\begin{matrix}9&25\\27&125\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&25\\16&125\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}4&9\\16&27\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$2\left(9\times 125-27\times 25\right)-3\left(4\times 125-16\times 25\right)+5\left(4\times 27-16\times 9\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$2\times 450-3\times 100+5\left(-36\right)$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$420$$

Rozložit

$$2^{2}\times 3\times 5\times 7$$