Vyřešit {ccc}{2}&{1}&{-1}{0}&{3}&{-2}{-3}&{2}&{0}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right| =$$

Vyhodnotit

$$5$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-1\\0&3&-2\\-3&2&0\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}2&1&-1&2&1\\0&3&-2&0&3\\-3&2&0&-3&2\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$-2\left(-3\right)=6$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$-3\times 3\left(-1\right)+2\left(-2\right)\times 2=1$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$6-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 6.

$$5$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&-1\\0&3&-2\\-3&2&0\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$2det(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&-2\\-3&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&3\\-3&2\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$2\left(-2\left(-2\right)\right)-\left(-\left(-3\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(-3\times 3\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$2\times 4-\left(-6\right)-9$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$5$$

Rozložit

$$5$$