Vyřešit {ccc}{1}&{0}&{1}{2}&{-1}&{1}{-1}&{-8}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { - 8 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$-8$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&1\\2&-1&1\\-1&-8&-1\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}1&0&1&1&0\\2&-1&1&2&-1\\-1&-8&-1&-1&-8\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$-\left(-1\right)+2\left(-8\right)=-15$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$-\left(-1\right)-8=-7$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$-15-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla -15.

$$-8$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&1\\2&-1&1\\-1&-8&-1\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1\\-8&-1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&-8\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$-\left(-1\right)-\left(-8\right)+2\left(-8\right)-\left(-\left(-1\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$9-17$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$-8$$

Rozložit

$$-8$$