Vyřešit {ccc}{0}&{2}&{0}{z}&{3i}&{i}{-i}&{0}&{1+i}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { z } & { 3 i } & { i } \\ { - i } & { 0 } & { 1 + i } \end{array} \right| =$$

Vyhodnotit

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}0&2&0&0&2\\z&3i&i&z&3i\\-i&0&1+i&-i&0\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$2i\left(-i\right)=2$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$\left(1+i\right)z\times 2=\left(2+2i\right)z$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$2-\left(2+2i\right)z$$

Odečtěte číslo \left(2+2i\right)z od čísla 2.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$-2det(\left(\begin{matrix}z&i\\-i&1+i\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$-2\left(z\left(1+i\right)-\left(-ii\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-2\left(\left(1+i\right)z-1\right)$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$