Vyřešit {ccc}{0}&{2}&{-3}{4}&{4}&{-2}{-3}&{2}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { - 3 } \\ { 4 } & { 4 } & { - 2 } \\ { - 3 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$-64$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&-3\\4&4&-2\\-3&2&2\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}0&2&-3&0&2\\4&4&-2&4&4\\-3&2&2&-3&2\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$2\left(-2\right)\left(-3\right)-3\times 4\times 2=-12$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$-3\times 4\left(-3\right)+2\times 4\times 2=52$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$-12-52$$

Odečtěte číslo 52 od čísla -12.

$$-64$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&-3\\4&4&-2\\-3&2&2\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$-2det(\left(\begin{matrix}4&-2\\-3&2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&4\\-3&2\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$-2\left(4\times 2-\left(-3\left(-2\right)\right)\right)-3\left(4\times 2-\left(-3\times 4\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-2\times 2-3\times 20$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$-64$$

Rozložit

$$-64$$