Vyřešit {ccc}{-1}&{1}&{2}{2}&{1}&{0}{1}&{2}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Vyhodnotit

$$9$$

Postup použití Sarrusova pravidla

Najděte determinant matice pomocí metody diagonál.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&2\\2&1&0\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Původní matici rozšiřte tak, že první dva sloupce zopakujete jako čtvrtý a pátý sloupec.

$$\left(\begin{matrix}-1&1&2&-1&1\\2&1&0&2&1\\1&2&-1&1&2\end{matrix}\right)$$

Začněte levou horní položkou, násobte dolů podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$-\left(-1\right)+2\times 2\times 2=9$$

Začněte levou dolní položkou, násobte vzhůru podél diagonál a sečtěte výsledné součiny.

$$2-2=0$$

Odečtěte součet součinů hlavní diagonály od součtu součinů vedlejší diagonály.

$$9$$

Postup použití rozvoje podle minorů

Najděte determinant matice metodou roznásobení minorů (označuje se také jako rozvoj podle algebraických doplňků).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&1&2\\2&1&0\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Pokud chcete použít metodu rozvoje podle minorů, vynásobte každý prvek z prvního řádku jeho minorem, který je determinantou matice 2\times 2 vytvořené odstraněním řádku a sloupce, které obsahují tento prvek, a pak ho vynásobte znakem pozice prvku.

$$-det(\left(\begin{matrix}1&0\\2&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&0\\1&-1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))$$

Pro \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) matice 2\times 2 je determinant ad-bc.

$$-\left(-1\right)-2\left(-1\right)+2\left(2\times 2-1\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-\left(-1\right)-\left(-2\right)+2\times 3$$

Výsledek získáte sečtením členů.

$$9$$

Rozložit

$$3^{2}$$