\left\{ \begin{array} { l } { x = - y } \\ { 2 x + y = 5 } \end{array} \right\}
Vyřešte pro: x, y
x=5
y=-5
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x+y=0
Zvažte použití první rovnice. Přidat y na obě strany.
x+y=0,2x+y=5
Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.
x+y=0
Zvolte jednu z rovnic a vyřešte ji pro x izolováním x na levé straně rovnice.
x=-y
Odečtěte hodnotu y od obou stran rovnice.
2\left(-1\right)y+y=5
Dosaďte -y za x ve druhé rovnici, 2x+y=5.
-2y+y=5
Vynásobte číslo 2 číslem -y.
-y=5
Přidejte uživatele -2y do skupiny y.
y=-5
Vydělte obě strany hodnotou -1.
x=-\left(-5\right)
V rovnici x=-y dosaďte y za proměnnou -5. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.
x=5
Vynásobte číslo -1 číslem -5.
x=5,y=-5
Systém je teď vyřešený.
x+y=0
Zvažte použití první rovnice. Přidat y na obě strany.
x+y=0,2x+y=5
Rovnice přepište do standardního tvaru a pomocí matic pak vyřešte soustavu rovnic.
\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
Napište rovnice ve tvaru matic.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
Vynásobte rovnici zleva inverzní maticí matice \left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
V případě součinu matice a její inverzní matice dostaneme jednotkovou matici.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
Vynásobte matice na levé straně rovnice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{1}{1-2}\\-\frac{2}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
Inverzní maticí matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matice \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovou rovnici je proto možné přepsat do podoby úlohy násobení matic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)
Vynásobte matice.
x=5,y=-5
Extrahuje prvky matice x a y.
x+y=0
Zvažte použití první rovnice. Přidat y na obě strany.
x+y=0,2x+y=5
Pokud chcete rovnici vyřešit eliminací, koeficienty jedné z proměnných musí být v obou rovnicích stejné, aby se při odečítání jedné rovnice od druhé proměnná odstranila.
x-2x+y-y=-5
Odečtěte rovnici 2x+y=5 od rovnice x+y=0 tak, že odečtete stejné členy na každé straně rovnice.
x-2x=-5
Přidejte uživatele y do skupiny -y. Členy y a -y se vykrátí, takže v rovnici zůstane jen jedna proměnná, kterou je možné vypočítat.
-x=-5
Přidejte uživatele x do skupiny -2x.
x=5
Vydělte obě strany hodnotou -1.
2\times 5+y=5
V rovnici 2x+y=5 dosaďte x za proměnnou 5. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné y vypočítat přímo.
10+y=5
Vynásobte číslo 2 číslem 5.
y=-5
Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.
x=5,y=-5
Systém je teď vyřešený.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}