Vyřešit {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

Vyřešte pro: x, y, z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Stručný postup použití dosazení

Vyřešte x z rovnice x+y+z=12.

$$x=-y-z+12$$

Dosaďte -y-z+12 za x ve druhé a třetí rovnici.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

Vyřešte z těchto rovnic y a z (v uvedeném pořadí).

$$y=-6+2z z=13-2y$$

Dosaďte -6+2z za y v rovnici z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

Vyřešte z z rovnice z=13-2\left(-6+2z\right).

$$z=5$$

Dosaďte 5 za z v rovnici y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

Vypočítejte y z y=-6+2\times 5.

$$y=4$$

Dosaďte 4 za y a 5 za z v rovnici x=-y-z+12.

$$x=-4-5+12$$

Vypočítejte x z x=-4-5+12.

$$x=3$$

Systém je teď vyřešený.

$$x=3 y=4 z=5$$