Přejít k hlavnímu obsahu
$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 6 } \\ { 4 x - y = 7 } \end{array} \right. $
Vyřešte pro: x, y
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

2x+y=6,4x-y=7
Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.
2x+y=6
Zvolte jednu z rovnice a vyřešit ji x izolováním x na levé straně rovnice.
2x=-y+6
Odečtěte hodnotu y od obou stran rovnice.
x=\frac{1}{2}\left(-y+6\right)
Vydělte obě strany hodnotou 2.
x=-\frac{1}{2}y+3
Vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem -y+6.
4\left(-\frac{1}{2}y+3\right)-y=7
Dosaďte -\frac{y}{2}+3 za x ve druhé rovnici, 4x-y=7.
-2y+12-y=7
Vynásobte číslo 4 číslem -\frac{y}{2}+3.
-3y+12=7
Přidejte uživatele -2y do skupiny -y.
-3y=-5
Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.
y=\frac{5}{3}
Vydělte obě strany hodnotou -3.
x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{3}+3
V rovnici x=-\frac{1}{2}y+3 dosaďte y za proměnnou \frac{5}{3}. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.
x=-\frac{5}{6}+3
Vynásobte zlomek -\frac{1}{2} zlomkem \frac{5}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.
x=\frac{13}{6}
Přidejte uživatele 3 do skupiny -\frac{5}{6}.
x=\frac{13}{6},y=\frac{5}{3}
Systém je teď vyřešený.
2x+y=6,4x-y=7
Rovnice přepište do standardního tvaru a pomocí matic pak vyřešte soustavu rovnic.
\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
Napište rovnice ve tvaru matic.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
Vynásobte rovnici zleva inverzní maticí matice \left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
V případě součinu matice a její inverzní matice dostaneme jednotkovou matici.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
Násobení matice na levé straně rovnice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-4}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-4}\\-\frac{4}{2\left(-1\right)-4}&\frac{2}{2\left(-1\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
Inverzní maticí matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matice \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovou rovnici je proto možné přepsat do podoby úlohy násobení matic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 6+\frac{1}{6}\times 7\\\frac{2}{3}\times 6-\frac{1}{3}\times 7\end{matrix}\right)
Vynásobte matice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{6}\\\frac{5}{3}\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
x=\frac{13}{6},y=\frac{5}{3}
Extrahuje prvky matice x a y.
2x+y=6,4x-y=7
Pokud chcete rovnici vyřešit eliminací, koeficienty jedné z proměnných musí být v obou rovnicích stejné, aby se při odečítání jedné rovnice od druhé proměnná odstranila.
4\times 2x+4y=4\times 6,2\times 4x+2\left(-1\right)y=2\times 7
Pokud chcete, aby byly členy 2x a 4x stejné, vynásobte všechny členy na obou stranách první rovnice číslem 4 a všechny členy na obou stranách druhé rovnice číslem 2.
8x+4y=24,8x-2y=14
Proveďte zjednodušení.
8x-8x+4y+2y=24-14
Odečtěte rovnici 8x-2y=14 od rovnice 8x+4y=24 tak, že odečtete stejné členy na každé straně rovnice.
4y+2y=24-14
Přidejte uživatele 8x do skupiny -8x. Členy 8x a -8x se vykrátí, takže v rovnici zůstane jen jedna proměnná, kterou je možné vypočítat.
6y=24-14
Přidejte uživatele 4y do skupiny 2y.
6y=10
Přidejte uživatele 24 do skupiny -14.
y=\frac{5}{3}
Vydělte obě strany hodnotou 6.
4x-\frac{5}{3}=7
V rovnici 4x-y=7 dosaďte y za proměnnou \frac{5}{3}. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.
4x=\frac{26}{3}
Připočítejte \frac{5}{3} k oběma stranám rovnice.
x=\frac{13}{6}
Vydělte obě strany hodnotou 4.
x=\frac{13}{6},y=\frac{5}{3}
Systém je teď vyřešený.