Přejít k hlavnímu obsahu
$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a x + b y = 14 } \\ { - 2 x + 9 y = - 19 } \end{array} \right. $
Vyřešte pro: x, y (complex solution)
Tick mark Image
Vyřešte pro: x, y
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

2ax+by=14,-2x+9y=-19
Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.
2ax+by=14
Zvolte jednu z rovnice a vyřešit ji x izolováním x na levé straně rovnice.
2ax=\left(-b\right)y+14
Odečtěte hodnotu by od obou stran rovnice.
x=\frac{1}{2a}\left(\left(-b\right)y+14\right)
Vydělte obě strany hodnotou 2a.
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}
Vynásobte číslo \frac{1}{2a} číslem -by+14.
-2\left(\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}\right)+9y=-19
Dosaďte \frac{-by+14}{2a} za x ve druhé rovnici, -2x+9y=-19.
\frac{b}{a}y-\frac{14}{a}+9y=-19
Vynásobte číslo -2 číslem \frac{-by+14}{2a}.
\left(\frac{b}{a}+9\right)y-\frac{14}{a}=-19
Přidejte uživatele \frac{by}{a} do skupiny 9y.
\left(\frac{b}{a}+9\right)y=-19+\frac{14}{a}
Připočítejte \frac{14}{a} k oběma stranám rovnice.
y=\frac{14-19a}{9a+b}
Vydělte obě strany hodnotou 9+\frac{b}{a}.
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)\times \left(\frac{14-19a}{9a+b}\right)+\frac{7}{a}
V rovnici x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a} dosaďte y za proměnnou \frac{14-19a}{9a+b}. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.
x=-\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}+\frac{7}{a}
Vynásobte číslo -\frac{b}{2a} číslem \frac{14-19a}{9a+b}.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
Přidejte uživatele \frac{7}{a} do skupiny -\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
Systém je teď vyřešený.
2ax+by=14,-2x+9y=-19
Rovnice přepište do standardního tvaru a pomocí matic pak vyřešte soustavu rovnic.
\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Napište rovnice ve tvaru matic.
inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Vynásobte rovnici zleva inverzní maticí matice \left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
V případě součinu matice a její inverzní matice dostaneme jednotkovou matici.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Násobení matice na levé straně rovnice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&-\frac{b}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&\frac{2a}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Inverzní maticí matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matice \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovou rovnici je proto možné přepsat do podoby úlohy násobení matic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}&-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{1}{9a+b}&\frac{a}{9a+b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}\times 14+\left(-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\right)\left(-19\right)\\\frac{1}{9a+b}\times 14+\frac{a}{9a+b}\left(-19\right)\end{matrix}\right)
Vynásobte matice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{14-19a}{9a+b}\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
Extrahuje prvky matice x a y.
2ax+by=14,-2x+9y=-19
Pokud chcete rovnici vyřešit eliminací, koeficienty jedné z proměnných musí být v obou rovnicích stejné, aby se při odečítání jedné rovnice od druhé proměnná odstranila.
-2\times 2ax-2by=-2\times 14,2a\left(-2\right)x+2a\times 9y=2a\left(-19\right)
Pokud chcete, aby byly členy 2ax a -2x stejné, vynásobte všechny členy na obou stranách první rovnice číslem -2 a všechny členy na obou stranách druhé rovnice číslem 2a.
\left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28,\left(-4a\right)x+18ay=-38a
Proveďte zjednodušení.
\left(-4a\right)x+4ax+\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
Odečtěte rovnici \left(-4a\right)x+18ay=-38a od rovnice \left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28 tak, že odečtete stejné členy na každé straně rovnice.
\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
Přidejte uživatele -4ax do skupiny 4ax. Členy -4ax a 4ax se vykrátí, takže v rovnici zůstane jen jedna proměnná, kterou je možné vypočítat.
\left(-18a-2b\right)y=-28+38a
Přidejte uživatele -2by do skupiny -18ay.
\left(-18a-2b\right)y=38a-28
Přidejte uživatele -28 do skupiny 38a.
y=-\frac{19a-14}{9a+b}
Vydělte obě strany hodnotou -2b-18a.
-2x+9\left(-\frac{19a-14}{9a+b}\right)=-19
V rovnici -2x+9y=-19 dosaďte y za proměnnou -\frac{-14+19a}{b+9a}. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.
-2x-\frac{9\left(19a-14\right)}{9a+b}=-19
Vynásobte číslo 9 číslem -\frac{-14+19a}{b+9a}.
-2x=-\frac{19b+126}{9a+b}
Připočítejte \frac{9\left(-14+19a\right)}{b+9a} k oběma stranám rovnice.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
Vydělte obě strany hodnotou -2.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=-\frac{19a-14}{9a+b}
Systém je teď vyřešený.
2ax+by=14,-2x+9y=-19
Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.
2ax+by=14
Zvolte jednu z rovnice a vyřešit ji x izolováním x na levé straně rovnice.
2ax=\left(-b\right)y+14
Odečtěte hodnotu by od obou stran rovnice.
x=\frac{1}{2a}\left(\left(-b\right)y+14\right)
Vydělte obě strany hodnotou 2a.
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}
Vynásobte číslo \frac{1}{2a} číslem -by+14.
-2\left(\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}\right)+9y=-19
Dosaďte \frac{-by+14}{2a} za x ve druhé rovnici, -2x+9y=-19.
\frac{b}{a}y-\frac{14}{a}+9y=-19
Vynásobte číslo -2 číslem \frac{-by+14}{2a}.
\left(\frac{b}{a}+9\right)y-\frac{14}{a}=-19
Přidejte uživatele \frac{by}{a} do skupiny 9y.
\left(\frac{b}{a}+9\right)y=-19+\frac{14}{a}
Připočítejte \frac{14}{a} k oběma stranám rovnice.
y=\frac{14-19a}{9a+b}
Vydělte obě strany hodnotou 9+\frac{b}{a}.
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)\times \left(\frac{14-19a}{9a+b}\right)+\frac{7}{a}
V rovnici x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a} dosaďte y za proměnnou \frac{14-19a}{9a+b}. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.
x=-\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}+\frac{7}{a}
Vynásobte číslo -\frac{b}{2a} číslem \frac{14-19a}{9a+b}.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
Přidejte uživatele \frac{7}{a} do skupiny -\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
Systém je teď vyřešený.
2ax+by=14,-2x+9y=-19
Rovnice přepište do standardního tvaru a pomocí matic pak vyřešte soustavu rovnic.
\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Napište rovnice ve tvaru matic.
inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Vynásobte rovnici zleva inverzní maticí matice \left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
V případě součinu matice a její inverzní matice dostaneme jednotkovou matici.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Násobení matice na levé straně rovnice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&-\frac{b}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&\frac{2a}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Inverzní maticí matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matice \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovou rovnici je proto možné přepsat do podoby úlohy násobení matic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}&-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{1}{9a+b}&\frac{a}{9a+b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}\times 14+\left(-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\right)\left(-19\right)\\\frac{1}{9a+b}\times 14+\frac{a}{9a+b}\left(-19\right)\end{matrix}\right)
Vynásobte matice.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{14-19a}{9a+b}\end{matrix}\right)
Proveďte výpočet.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
Extrahuje prvky matice x a y.
2ax+by=14,-2x+9y=-19
Pokud chcete rovnici vyřešit eliminací, koeficienty jedné z proměnných musí být v obou rovnicích stejné, aby se při odečítání jedné rovnice od druhé proměnná odstranila.
-2\times 2ax-2by=-2\times 14,2a\left(-2\right)x+2a\times 9y=2a\left(-19\right)
Pokud chcete, aby byly členy 2ax a -2x stejné, vynásobte všechny členy na obou stranách první rovnice číslem -2 a všechny členy na obou stranách druhé rovnice číslem 2a.
\left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28,\left(-4a\right)x+18ay=-38a
Proveďte zjednodušení.
\left(-4a\right)x+4ax+\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
Odečtěte rovnici \left(-4a\right)x+18ay=-38a od rovnice \left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28 tak, že odečtete stejné členy na každé straně rovnice.
\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
Přidejte uživatele -4ax do skupiny 4ax. Členy -4ax a 4ax se vykrátí, takže v rovnici zůstane jen jedna proměnná, kterou je možné vypočítat.
\left(-18a-2b\right)y=-28+38a
Přidejte uživatele -2by do skupiny -18ay.
\left(-18a-2b\right)y=38a-28
Přidejte uživatele -28 do skupiny 38a.
y=-\frac{19a-14}{9a+b}
Vydělte obě strany hodnotou -2b-18a.
-2x+9\left(-\frac{19a-14}{9a+b}\right)=-19
V rovnici -2x+9y=-19 dosaďte y za proměnnou -\frac{-14+19a}{b+9a}. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné x vypočítat přímo.
-2x-\frac{9\left(19a-14\right)}{9a+b}=-19
Vynásobte číslo 9 číslem -\frac{-14+19a}{b+9a}.
-2x=-\frac{19b+126}{9a+b}
Připočítejte \frac{9\left(-14+19a\right)}{b+9a} k oběma stranám rovnice.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
Vydělte obě strany hodnotou -2.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=-\frac{19a-14}{9a+b}
Systém je teď vyřešený.