Vyřešit lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Vyřešte pro: λ

$$\lambda =9$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -729 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$\lambda =9$$

Podle faktoru binomická \lambda -k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 číslem \lambda -9 a dostanete \lambda ^{2}-18\lambda +81. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -18 a c hodnotou 81.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Řešení jsou stejná.

$$\lambda =9$$