Vyřešit ∫ (from 3 to 6) of (x-4x) wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 6 } (x-4x) d x$$

Vyhodnotit

$$-\frac{81}{2}=-40,5$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x-4x\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-4\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -4 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x^{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 3^{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-\frac{81}{2}$$