Vyřešit ∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{112595}{4}=28148,75$$

Postup řešení

Sloučením -2\left(x-2\right) a -\frac{x-2}{2} získáte -\frac{5}{2}\left(x-2\right).

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{5}{2} číslem x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Vyjádřete -\frac{5}{2}\left(-2\right) jako jeden zlomek.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Vynásobením -5 a -2 získáte 10.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Vydělte číslo 10 číslem 2 a dostanete 5.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Sloučením 4112x a -\frac{5}{2}x získáte \frac{8219}{2}x.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{8219}{2}x+5 číslem \frac{7}{23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Vynásobte zlomek \frac{8219}{2} zlomkem \frac{7}{23} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{8219\times 7}{2\times 23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Vyjádřete 5\times \frac{7}{23} jako jeden zlomek.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Vynásobením 5 a 7 získáte 35.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo \frac{57533}{46} číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál \frac{35}{23} pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{112595}{4}$$