Vyřešit ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Vyhodnotit

$$2$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Najděte si integrál 4 pomocí \int a\mathrm{d}y=ay tabulky společného integrálového pravidla.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Vzhledem k tomu, že \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$2$$