Vyřešit ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{275}{2}=137,5$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 56 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{275}{2}$$