Vyřešit ∫ (from 121 to 504) of x^4-x^1 wrt x

$$\int_{ 121 }^{ 504 } { x }^{ 4 } - { x }^{ 1 } d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{64988445235971}{10}=6,498844524 \cdot 10^{12}$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int x^{4}-x\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{504^{5}}{5}-\frac{504^{2}}{2}-\left(\frac{121^{5}}{5}-\frac{121^{2}}{2}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{64988445235971}{10}$$