Vyřešit ∫ (from 1 to 6) of 5x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 6 } 5x d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{175}{2}=87,5$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 5x\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{5}{2}\times 6^{2}-\frac{5}{2}\times 1^{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{175}{2}$$