Vyřešit ∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

Vyhodnotit

$$1260$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Zapište \sqrt{x} jako: x^{\frac{1}{2}}. Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Proveďte zjednodušení. Vynásobte číslo 270 číslem \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$1260$$