Vyřešit ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Vyhodnotit

$$17$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 15 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -12 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$17$$