Vyřešit ∫ (from 0 to 5) of 3x^2+2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } 3 { x }^{ 2 } +2 d x$$

Vyhodnotit

$$135$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 3x^{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 3 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 2 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$x^{3}+2x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$5^{3}+2\times 5-\left(0^{3}+2\times 0\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$135$$