Vyřešit ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Postup řešení

Sloučením x a -\frac{x}{2} získáte \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 2 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{65}{4}$$