Vyřešit ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Vyhodnotit

$$-7731$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 91x+198 každým členem výrazu -6-x.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

Sloučením -546x a -198x získáte -744x.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo -744 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo -91 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál -1188 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$-7731$$