Vyřešit ∫ (from 0 to 20) of -005+005div10*x^ wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 20 } -005+005 \div 10 \times { x }^{ } d x$$

Vyhodnotit

$$0$$

Postup řešení

Vykraťte zlomek \frac{5}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$\int _{0}^{20}-5+\frac{1}{2}x^{1}\mathrm{d}x$$

Výpočtem x na 1 získáte x.

$$\int _{0}^{20}-5+\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int -5+\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int -5\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int -5\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Najděte si integrál -5 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$-5x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$-5x+\frac{x^{2}}{4}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$-5\times 20+\frac{20^{2}}{4}-\left(-5\times 0+\frac{0^{2}}{4}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$0$$