Vyřešit ∫ (from 0 to 2) of y wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 2 } y d y$$

Vyhodnotit

$$2$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int y\mathrm{d}y$$

Vzhledem k tomu, že \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{2^{2}}{2}-\frac{0^{2}}{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$2$$