Vyřešit ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Vyhodnotit

$$112$$

Postup řešení

Vynásobením 0 a 6 získáte 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Sečtením 24 a 0 získáte 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 24+24x číslem x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 24 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Vynásobte číslo 24 číslem \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$112$$