Vyřešit ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Vyhodnotit

$$378125$$

Postup řešení

Vynásobením 625 a 10 získáte 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6250 číslem 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Najděte si integrál 68750 pomocí \int a\mathrm{d}y=ay tabulky společného integrálového pravidla.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Vzhledem k tomu, že \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}. Vynásobte číslo -6250 číslem \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$378125$$