Vyřešit ∫ (from 0 to 1) of 2^x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { 2 }^{ x } d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{\ln(2)}\approx 1,442695041$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x$$

Chcete-li získat výsledek, použijte \int x^{y}\mathrm{d}y=\frac{x^{y}}{\ln(x)} ze seznamu společných integrálů.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}-2^{0}\ln(2)^{-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{1}{\ln(2)}$$