Vyřešit ∫ (from -9 to 45) of 5x+8585+68*{(e)^15 wrt x

$$\int_{ -9 }^{ 45 } 5x+8585+68 \times {(e)^{ 15 }} d x$$

Vyhodnotit

$$3672e^{15}+468450\approx 12004300241,717580795$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int 5x+8585+68e^{15}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+\int 68e^{15}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 5 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 8585 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál e^{15} pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68e^{15}x$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{5}{2}\times 45^{2}+8585\times 45+68e^{15}\times 45-\left(\frac{5}{2}\left(-9\right)^{2}+8585\left(-9\right)+68e^{15}\left(-9\right)\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$468450+3672e^{15}$$