Vyřešit ∫ y+1 wrt y

$$\int{ y+1 }d y$$

Vyhodnotit

$$\frac{y^{2}}{2}+y+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int y\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

Vzhledem k tomu, že \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}y$$

Najděte si integrál 1 pomocí \int a\mathrm{d}y=ay tabulky společného integrálového pravidla.

$$\frac{y^{2}}{2}+y$$

Pokud F\left(y\right) je f\left(y\right), je sada všech antiderivátů f\left(y\right) uvedena v F\left(y\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{y^{2}}{2}+y+С$$

Derivovat vzhledem k y

$$y+1$$