Vyřešit ∫ 6y^3 wrt y

$$\int{ 6 { y }^{ 3 } }d y$$

Vyhodnotit

$$\frac{3y^{4}}{2}+С$$

Postup řešení

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$6\int y^{3}\mathrm{d}y$$

Vzhledem k tomu, že \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int y^{3}\mathrm{d}y \frac{y^{4}}{4}. Vynásobte číslo 6 číslem \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{3y^{4}}{2}$$

Pokud F\left(y\right) je f\left(y\right), je sada všech antiderivátů f\left(y\right) uvedena v F\left(y\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{3y^{4}}{2}+С$$

Derivovat vzhledem k y

$$6y^{3}$$