Vyřešit ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Vyhodnotit

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu y+3 každým členem výrazu 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Sloučením 3y a -3y získáte 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -y^{2}+9 číslem 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Vzhledem k tomu, že \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}. Vynásobte číslo -23 číslem \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Najděte si integrál 207 pomocí \int a\mathrm{d}y=ay tabulky společného integrálového pravidla.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Pokud F\left(y\right) je f\left(y\right), je sada všech antiderivátů f\left(y\right) uvedena v F\left(y\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Derivovat vzhledem k y

$$207-23y^{2}$$