Vyřešit ∫ (2x-5y+2) wrt x

$$\int{ (2x-5y+2) }d x$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-5xy+2x+С$$

Postup řešení

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -5y\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$2\int x\mathrm{d}x-5\int y\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-5\int y\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál y pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$x^{2}-5yx+\int 2\mathrm{d}x$$

Najděte si integrál 2 pomocí \int a\mathrm{d}x=ax tabulky společného integrálového pravidla.

$$x^{2}-5yx+2x$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$x^{2}-5yx+2x+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$2x-5y+2$$