Vyřešit ∫ left(2*xright)^22 wrt x

$$\int{ { \left(2 \times x \right) }^{ 22 } }d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{4194304x^{23}}{23}+С$$

Postup řešení

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2^{22}\int x^{22}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{22}\mathrm{d}x \frac{x^{23}}{23}.

$$2^{22}\times \frac{x^{23}}{23}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{4194304x^{23}}{23}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{4194304x^{23}}{23}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$4194304x^{22}$$