Vyřešit ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Vyhodnotit

$$2\sqrt{2x}+С$$

Postup řešení

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Zapište \frac{1}{\sqrt{x}} jako: x^{-\frac{1}{2}}. Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Zjednodušte a převeďte exponenciální tvar na tvar odmocniny.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Proveďte zjednodušení.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$