Vyřešit ∫ x wrt x=x^4-1/a+1

$$\int x d x = \frac { x ^ { 4 - 1 } } { a + 1 }$$

Vyřešte pro: a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{2x^{3}-x^{2}-С}{x^{2}+С_{1}}\text{, }&С\neq -x^{2}\text{ and }x\neq 0\text{ and }\left(С_{1}<0\text{ or }|x|\neq \frac{\sqrt{С_{2}}}{2}\right)\text{ and }С_{3}\neq -\frac{x^{2}}{2}\\a\neq -1\text{, }&С=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou a+1.

$$\left(a+1\right)\int x\mathrm{d}x=x^{4-1}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a+1 číslem \int x\mathrm{d}x.

$$a\int x\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x=x^{4-1}$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$a\int x\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x=x^{3}$$

Odečtěte \int x\mathrm{d}x od obou stran.

$$a\int x\mathrm{d}x=x^{3}-\int x\mathrm{d}x$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(\frac{x^{2}}{2}+С\right)a=x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-С$$

Vydělte obě strany hodnotou \frac{1}{2}x^{2}+С.

$$\frac{\left(\frac{x^{2}}{2}+С\right)a}{\frac{x^{2}}{2}+С}=\frac{x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-С}{\frac{x^{2}}{2}+С}$$

Dělení číslem \frac{1}{2}x^{2}+С ruší násobení číslem \frac{1}{2}x^{2}+С.

$$a=\frac{x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-С}{\frac{x^{2}}{2}+С}$$

Vydělte číslo x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-С číslem \frac{1}{2}x^{2}+С.

$$a=\frac{2x^{3}-x^{2}-2С}{x^{2}+2С_{1}}$$

Proměnná a se nemůže rovnat -1.

$$a=\frac{2x^{3}-x^{2}-2С}{x^{2}+2С_{1}}\text{, }a\neq -1$$