Vyřešit ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Postup řešení

Roznásobte \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 4 získáte 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$4t^{2}x^{5}$$