Vyřešit ∫ x^8(5x-3) wrt x

$$\int x ^ { 8 } ( 5 x - 3 ) d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{8} číslem 5x-3.

$$\int 5x^{9}-3x^{8}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 5x^{9}\mathrm{d}x+\int -3x^{8}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$5\int x^{9}\mathrm{d}x-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{9}\mathrm{d}x \frac{x^{10}}{10}. Vynásobte číslo 5 číslem \frac{x^{10}}{10}.

$$\frac{x^{10}}{2}-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{8}\mathrm{d}x \frac{x^{9}}{9}. Vynásobte číslo -3 číslem \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\left(5x-3\right)x^{8}$$