Vyřešit ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{6} číslem 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integrujte součet člen po členu.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

V každém členu vytkněte konstantu.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{7}\mathrm{d}x \frac{x^{8}}{8}. Vynásobte číslo 5 číslem \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{6}\mathrm{d}x \frac{x^{7}}{7}. Vynásobte číslo -6 číslem \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$